Áreas y volúmenes
Ejercicio 1
La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se
va construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual
a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una
alberca con área de regadera y espacios para tomar el sol; las restantes áreas,
a juegos infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área
verde. Los límites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una
diagonal del cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B.
determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en
dicha área verde.
Paso 1
Como el único dato que tenemos es 7225 𝑚2,
y para sacar las medidas de cada lado del cuadrado
Paso 2
Y para obtener el área del circulo mayor, la
medida que nos dio anterior nos servirá de radio. 3.1416 x 85 al cuadrado es
igual a 22698.06 metros cuadrado
Paso 3
El resultado 22698.06 es el círculo
completo, y nosotros queremos sacar la octava parte. Se divide el área entre
ocho.
Paso 4
Ahora obtendremos el área del círculo
pequeño y como el área del círculo es 85 y está en 2 partes. El 85 se divide
entre 2 da igual a 42.5
Paso 5
El resultado 5674.515 es el área del círculo
completo en este caso lo dividimos entre 4
Paso 6
Después sacamos el área del triángulo que
se muestra en la imagen
B * h / 2
Paso 7
Para sacar el resultado restamos el área
del circulo azul menos el área del triangulo
1418.628775 – 903.125 = 515.503775
Paso 8
El resultado se restara el área de la
octava parte del círculo. El resultado será la medida del área verde.
2837.250855 – 515.503775 = 2321.74708
Ejercicio 2
El cuadrado menor está inscrito en el círculo y el área de
dicho cuadrado es de 81 in ^2. El círculo es tangente al cuadrado mayor en sus
cuatro lados. Determina el área del círculo y del cuadrado mayor.
Paso 1
Lo primero que tenemos que hacer es sacar la raíz de 81 que
es igual a 9, después sacamos el teorema de Pitágoras
Paso 2
La diagonal va medir 12.72792206 por lo
tanto el diámetro del circulo también va medir lo mismo. Determinamos el área del
círculo
(12.72792206) ^2* pi =127.2345024 in^2
Paso 3
Tenemos que sacar el área del cuadrado
12.72792206 x 12.72792206 = 162
Y así tenemos los resultados
Área circulo= 127.2345024 in^2
Área del cuadrado = 162 ^2
Ejercicio 3
En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de
20cm cada una, y son tangentes entre si, las rectas L1 y L2 son tangentes a las
circunferencias como se observa en la figura. Determinar el área sombreada.
Paso 1
Dividimos los dos círculos a la mitad que
su medida es de 40 cm, podemos ver que forma un cuadrado. Después sacamos el área
del círculo
Paso 2
Sacamos el área del cuadrado que es
40x40= 1600. Para que nos dé, el resultado tenemos que restar el área del
cuadrado menos el área del círculo que es 1256.64.
1600-1256.64 = 343.36
Resultado = 343.36
Ejercicio 4
En la figura, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo e isósceles.
Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y
sus centros están en los puntos medios de los lados del triángulo. Determina el
área sombreada.
A=pi (4.24)2
A=pi (17097^2)
A=56.45441999 in2
Paso 3
El área del círculo le restamos el área del
cuadrado.
56.45441999 ^2 – 36 ^2 = 20.45441999
Y el resultado lo dividimos entre 4
20.45441999
/ 4 = 5.1136049975
Paso 4
El
resultado lo multiplicamos por 2.
5.1136049975x2 = 10.227209995
El resultado lo dividimos entre 4.
10.227209995 / 4 = 2.55680249875
Y al final lo multiplicamos por 3.
2.55680249875 x 3 = 7.67040749625
Resultado = 7.67040749625 n^2
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